기초수학: 집합

이 글에서는 자료구조/알고리즘 중 기초수학: 집합의 기본 개념, 특성, 연산 등에 대해 알아보고, 이를 자료구조와 알고리즘에 어떻게 활용할 수 있는지에 대한 예제 코드를 소개합니다.

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1. 집합의 기본 개념

 

집합은 임의의 개체들의 모음입니다. 중복되는 원소가 없고, 원소간의 순서는 고려되지 않습니다. 집합은 일반적으로 중괄호 {}로 표현됩니다. 예를 들어 A={1, 2, 3, 4}라는 집합은 1, 2, 3, 4란 원소로 구성된 집합입니다.

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2. 집합의 특성

 

집합은 다음과 같은 특성을 가지고 있습니다:

• 중복 없음: 하나의 집합 내에서 동일한 원소가 중복되어 나타나지 않습니다.
  
  
• 순서 없음: 원소들 사이에 순서가 존재하지 않습니다. 즉, 원소들의 나열 순서가 다른 두 집합도 같은 집합으로 간주됩니다.

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3. 집합의 종류

 

• 부분집합:
  집합 A의 모든 원소가 집합 B에 속하는 경우, A는 B의 부분집합입니다. 이를 기호 ⊆로 나타냅니다.
  
  
• 공집합:
  원소가 없는 집합입니다. 기호 Ø로 표현되며, 모든 집합의 부분집합으로 간주됩니다.
  
  
• 전체집합:
  주어진 문제의 상황에 따라 모든 원소를 포함하는 집합입니다. 보통 U 또는 E로 표시합니다.

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4. 집합의 기본 연산

 

자료구조와 알고리즘에서 집합에 대한 빈번한 연산들은 아래와 같습니다.

 

• 합집합:
  두 집합 A와 B의 모든 원소를 포함하는 새로운 집합을 만듭니다. 합집합은 기호 ∪로 표현되며, A ∪ B로 나타냅니다.
  
  
• 교집합:
  두 집합 A와 B의 공통 원소로만 이루어진 새로운 집합을 만듭니다. 교집합은 기호 ∩로 표현되며, A ∩ B로 나타냅니다.
  
  
• 차집합:
  집합 A에서 집합 B의 원소를 제거한 새로운 집합을 만듭니다. 차집합은 기호 -로 표현되며, A - B로 나타냅니다.

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5. 집합을 사용하는 예제 코드

 

자바에서 집합을 구현하기 위해 Set 인터페이스와 이를 구현하는 HashSet 등의 클래스를 사용할 수 있습니다.

 

예제: 집합 연산 수행하기

import java.util.HashSet;

import java.util.Set;

 

public class SetExample {

 

    public static void main(String[] args) {

 

        Set<Integer> setA = new HashSet<>();

        setA.add(1);

        setA.add(2);

        setA.add(3);

 

        Set<Integer> setB = new HashSet<>();

        setB.add(2);

        setB.add(3);

        setB.add(4);

 

        // 합집합 구하기

        Set<Integer> union = new HashSet<>(setA);

        union.addAll(setB);

        System.out.println("합집합: " + union); // 출력: [1, 2, 3, 4]

 

        // 교집합 구하기

        Set<Integer> intersection = new HashSet<>(setA);

        intersection.retainAll(setB);

        System.out.println("교집합: " + intersection); // 출력: [2, 3]

 

        // 차집합 구하기

        Set<Integer> difference = new HashSet<>(setA);

        difference.removeAll(setB);

        System.out.println("차집합: " + difference); // 출력: [1]

    }

}

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6. 집합의 활용 사례

 

집합은 여러 분야에서 다양하게 활용됩니다. 아래는 주요 활용 사례입니다.

 

• 데이터 분석:
  데이터의 중복 여부를 확인할 때 집합을 사용하여 중복을 제거하고 고유한 원소들만을 확인할 수 있습니다.
• 텍스트 마이닝:
  텍스트에서 특정 단어의 출현 빈도를 파악할 때 집합을 이용하여 중복 단어를 제거하고 고유한 단어 집합을 생성합니다.
  
  
• 소셜 네트워크 분석:
  공통 친구 목록이나 공통 그룹 찾기에 집합을 이용하여 교집합을 계산할 수 있습니다.
  
  
• 그래프 이론:
  다양한 그래프 관련 문제를 해결하기 위해서 집합을 사용합니다. 전체 그래프에서 독립적인 부분 그래프를 찾거나, 두 노드의 연결 상태를 파악할 때 집합을 활용할 수 있습니다.

 

이 글을 통해 자료구조와 알고리즘에서 집합의 기본 개념, 특성, 연산 및 활용 방법을 간략하게 살펴보았습니다. 집합을 이해하고 활용하는 능력은 프로그래밍 뿐만 아니라 다양한 분야에서 중요한 역할을 수행할 수 있습니다.